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Castrat contralto.
On trouve une première trace de Bellaspica à Venise en 1761 dans Solimano de Sciroli , au San Cassiano, avec les excellents Tibaldi, Camilla Mattei et Manzuoli. On l'identifie ensuite à Vicence pour le carnaval 1762, où il joue le dernier rôle de Catone in Utica de Gassmann avec la soprano Cecilia Grassi. En 1765, il est à Vérone pour des opere buffe de Traetta et Lampugnani.
À compter de 1766, le voici parmi les contraltos de la chapelle ducale San Marco à Venise : il y restera pendant des décennies avec des chanteurs de renoms comme les castrats Potenza, Santi, Rolfi, Catena, le ténor Negri ou encore De Mezzo. Il obtient néanmoins diverses autorisations pour aller chanter l'opéra ; ce sont d'ailleurs les scènes de Venise qui font appel à ses talents : en 1767 et 1768, on l'entend au San Moisè, au San Salvatore et au San Benedetto dans diverses pages de Traetta et Pampani. En 1771 et 1772, il est toujours abonné aux petits rôles à Venise, ce qui lui permet de côtoyer des vedettes comme l'Agujari (Il Vologeso de Colla), Anna De Amicis, la Chiavacci ou encore le castrat Caselli. On l'entend également à Crémone, puis Trieste, Vérone, Trévise et Mantoue au carnaval 1775, où il retrouve la Chiavacci et le soprano Goti pour créer Armida de Luigi Gatti. En 1775 et 1776, il joue les utilités au San Samuele de Venise, notamment dans Farnace de Sarti avec Camilla Pasi, l'épouse du compositeur. On l'entend aussi à Modène pour chanter Mortellari et Bertoni, puis à Padoue et enfin Florence pour le carnaval 1776-77, cette fois-ci comme secondo uomo. Sa carrière le porte à Bologne, Padoue, et à de nombreuses reprises entre Vérone et Milan au début des années 1780 dans des pages de Cimarosa, Paisiello, Sarti, Calegari, Bianchi, Alessandri ou Bertoni. Il croise ainsi la Maccherini, Lucia Alberoni, le grand Marchesi, Rubinelli ou encore Giacomo David.

En 1786, Bellaspica est appelé à Berlin en remplacement du castrat Porporino, décédé en 1784. Il obtient l'autorisation des autorités de San Marco, mais comme il ne revient pas au bout d'un an, il est remplacé par le castrat Cavana. Le répertoire de la cour de Prusse étant ancien, Bellaspica reprend Orfeo de Graun (rôle écrit pour Carestini quarante années avant !) et des opéras de Hasse : Cajo Fabrizio et Artemisia. Il y chante avec la soprano Carrara et le primo uomo Concialini. Francesco quitte Berlin en 1787 pour retrouver Dresde où il demeure jusqu'en 1793. Le castrat y chante avec Caselli et les sopranos Manservisi et Allegranti, interprétant par exemple probablement des pages de Naumann ou encore Schuster.

Dès 1791, Bellaspica fait jouer ses relations pour pouvoir réintégrer la chapelle ducale de San Marco ; de fait, Cavana est évincé en 1792 et Bellaspica reprend son service en août 1793. Pour ce faire, il s'était adressé à son protecteur Casanova, qui avait obtenu cette faveur via le patricien Zaguri... Bellaspica promet même à Zaguri de lui offrir une voiture en remerciement de son intervention, mais ne tient pas parole, provoquant une brouille avec Casanova. Bellaspica semble recevoir des émoluments à San Marco jusqu'en 1819, possible année de sa disparition. Son nom figure explicitement parmi les exécutants de gloria et autres pages liturgiques de Bertoni en 1793 (avec ses collègues l'alto Antonio Casati et le soprano Potenza), 1799, 1801 ou encore 1807.
Il est probable qu'il soit aussi chef de chœur, comme l'indique un livret vénitien de 1795 pour un opéra de Nasolini, ou encore en 1807 dans un opéra de Mayr – mais il pourrait s'agir d'un homonyme.
Bellaspica était également actif comme compositeur, et laisse des œuvres à Berlin.