Peu d'éléments sont connus concernant le baryton Francesco Albertarelli.
Sa carrière débute en Italie. Il chante dix rôles dans des opéras bouffes d'Anfossi, Caruso et autres à Rome entre 1784 et 1787, puis on le trouve à Bologne dans œuvres de M. Bernardi pour la saison 1787-88. À la suite de ces prestations, il se rend à Vienne dans la très prestigieuse compagnie locale, qui compte les meilleurs chanteurs du genre buffo ainsi que de célèbres compositeurs.

Albertarelli fait donc sa première apparition viennoise en Biscroma d'Axur, rè d'Ormus de Salieri, adapté de son Tarare parisien. Suivent les habituelles reprises d'opéras créés ailleurs, en l'occurence La Modista raggiratrice de Paisiello, et la première viennoise de Don Giovanni, donné à Prague l'année précédente : le chanteur incarne le rôle titre. Mozart semble l'apprécier, et lui écrit l'air Un bacio di mano à insérer dans Le Gelosie fortunate d'Anfossi. Cependant, Albertarelli ne tarde pas à retourner en Italie.

En 1789-90, il est à Milan dans La Pastorella nobile de Guglielmi, L'Impresario in angustie de Cimarosa et le Don Giovanni de Gazzaniga, dans le rôle de Pasquariello. La saison suivante, Albertarelli est à Londres. Entre 1791 et 1792, il paraît au King's Theatre ainsi qu'aux concerts Salomon, avant de se produire à la Scala de Milan, dans Il Fanatico in Berlina de Paisiello ou encore Il Mercato di Monfregoso de Zingarelli.
Albertarelli chante ensuite à Madrid comme primo buffo, où il retrouve le ténor Simoni et la soprano Morichelli, notamment dans Giannina e Bernardone de Cimarosa. Il y demeure entre 1793 et 1795. En 1796-97, il est primo buffo à Barcelone, et chante des œuvres de Guglielmi. En 1799, Albertarelli se rend à l'opéra de Saint-Péterbourg où il chante l'opéra bouffe et l'opera seria, avec Paolo Mandini et la soprano Macciorletti-Blasi.
On le repère encore pour le carnaval 1804-05 au Teatro Valle de Rome, paraissant avec la soprano Falzi, dans Tritto et Paër : à bout de souffle, il met fin à sa carrière après cette ultime saison.